🚀 go-pugleaf

Będę formalnie mówił o zdaniach, bo tak prościej.
W kontekście potocznym lepiej mówić o czymś
takim jak:

    ((a \/ b) <=> (b \/ a))

jako o formie zdaniowej. Zdaniem jest raczej coś takiego:

    ((kot zżarł mysz) <=> (mysz została zjedzona przez kota))

czyli coś konkretnego. mimo to będę używał terminu
"zdanie" formalnie, jak poniżej.

UWAGA
======
Mógłbym w teorii nie mieć odstępów. Wtedy powyższe
zdanie (formalne) wyglądałoby tak:

    ((a\/b)<=>(b\/a))

Ddla większej czytelności (z powodów psychologicznych)
jednak odstępy będę używał). Natomiast w metateorii
odstępy są konieczne, zwłaszcza, że mam zwyczaj
unikania przecinków (na ogół przecinki tylko oko
kłują i zaśmiecają ekran i papier, jakby mucha po sobie
nie sprzątneła).

**********

(i) Każda zmienna jest zdaniem. (To jedyne zdania,
które nie zaczynają się i nie kończą nawiasem).

(ii) Jeżeli  A  jest zdaniem to  (~ A)  jest zdaniem.

(iii) Jeżeli  A B  są zdaniami, to zdaniami są:

    (A <=> B)    (A \/ B)    (A /\ B)

(iv) Wszystkie zdania otrzymane są poprzez
skonczone iteracje (i) (ii) (iii).

*****

PRZYKŁADY ZDAŃ

    a    x''''

    (~ b)

   (x \/ y)

   ((~ x) /\ (~ (~ y)))

*****
Nawiasy w zdaniach spełniają nastepujące
meta-twierdzenie o zbalansowanych
nawiasach:

    Czytajmy zdanie od lewej do prawej.
    Na początku, przed czytaniem, nastawiamy
    licznik nawiasowy na 0. Po przejściu
    przez nawias lewy  (  dodajemy 1, a po
    przejściu przez prawy  )  odejmujemy 1
    (czynimy tak nawias po nawiasie). Wtedy
    po przeczytaniu całego zdania licznik
    znowu będzie pokazywał 0. Natomiast
    w dowolnym miejscu ściśle pośrednim
    licznik zawsze będzie (ścisle) dodatni.

To meta-twierdzenie nie wyczerpuje wszystkich
własności nawiasów w zdaniach, ale tak
czyni jeżeli zdania wypatroszyć ze wszystkiego
co nie jest nawiasem.

Na przykład napisy (strings)

    (a)        ani    ((x /\ y))

nie są (formalnie) zdaniami - bo mają
ekstra pary nawiasów, co nigdy nie powstanie
poprzez skończoną iterację (i) (ii) (iii). Jednak
same schematy nawiasowe:

    ( )        oraz        (  (  )  )

 są w porządku - można je wypełnić zdaniami:

    (~ a)        oraz        ((x /\ y) \/ z)

Widziimy, że ten sam schemat nawiasów może
powstać z wypatroszenia zdania, jak i napisu
podobnego na oko do zdania, ale który zdaniem
nie jest.

***

Super ważnym dla teorii jest, że
przy odrobinie cierpliwości (:-)
można mechanicznie sprawdzić
czy dany napis jest zdaniem czy też nie.
Po prostu można napisać program
komputerowy, który to sprawdzi
(choćby mu to zajęło zilion lat :-).

Najpierw program sprawdza, czy napis
jest zmienną. Jak tak, to jest to zdanie.
Jak nie to program sprawdza, czy napis jest
postaci:

    (~ zmienna)

Jeżeli tak, to napis jest zdaniem. Jeżeli nie,
to program sprawdza, czy nawiasy są
zbalansowane jak w twierdzeniu o nawiasach.

Jeżeli nie, to napis NIE jest zdaniem. Jeżeli
natomiast nawiasy są zbalansowane, to
program znajduje pierwszy nawias, po którym
licznik pokazuje 2 - to musi być nawias lewy (,
oczywiscie. Następnie znajduje pierwszy nawias,
różny od tego na samym początku, po którym
wartość licznika jest 1 - ten nawias musi być
po wspomnianym (, więc algorytm nie musiał
się cofać, mógł kontynuować w prawo. Ten
nowy nawias musi oczywiście być prawym ).

Teraz algorytm zrobi dwie rzeczy:

(1) sprawdzi czy napis pomiędzy znalezionymi
napisami, łącznie z nimi:

    ( X )

jest zdaniem;

(2)  Czy napis otrzymany z danego przez
zastąpienie podnapisu  ( X )  przez zmienną
(na przykład przez  a  - nie ma znaczenia
przez którą) jest zdaniem.

Jeżeli odpowiedź na oba te pytania jest TAK,
to nasz wyjściowy napis jest zdaniem.

Oczywiście mamy iterację, ale skończoną,
bo napisy w pytaniach (1) (2)  są krótsze
od napisu wyjściowego.

***

Widzimy, że jak na razie teoria jest
sensowna - jej syntaks daje się
sprawdzić komputerem.

***

Będę kontynuował w podobnie
wyliczalnym stylu.

Pozdrawiam,

    Włodek

PS. Piszę szybko, więc mogą przytrafić się
nie tylko literówki, ale nawet przejęzyczenia.
Zresztą literówki potrafią być złośliwe.
Więc proszę ślicznie poprawiać, pytać, itd.