🚀 go-pugleaf

Witam

Mam dość proste zadanie z działu prawdopodobieństwo warunkowe. Mam do 
niego podane rozwiązanie ale wg mnie jest ono złe, a na 100% jest nie 
pełne. Moim celem jest zastosowanie wzorów z działu prawdopodobieństwo 
warunkowe (czyli również wzory na prawdopodobieństwo całkowite i 
Bayesa), czyli chcę uzyskać rzetelne rozwiązanie, a nie "na oko".


Zadanie:
W rodzinie jest czwórka dzieci. Prawdopodobieństwo, że dziecko jest 
chłopcem wynosi 0,51. (a) Znaleźć prawdopodobieństwo, że w rodzinie jest 
co najmniej jeden chłopiec. (b) Znaleźć prawdopodobieństwo, że wszystkie 
dzieci są chłopcami, jeśli wiadomo, że w tej rodzinie jest co najmniej 
jeden chłopiec.

Podana odpowiedź:
(0,51)^4/(1-(0,49)^4)

Zero kumacji, bo podano 2 zadania do obliczenia, a odpowiedź jest jedna.


Moja próba rozwiązania:
(ad a) Wiadomo, że prawdopodobieństwo wystąpienia w rodzinie co najmniej 
jednego chłopca jest równe 1-(0,49)^4 = 0,942. Wynika to z tego, że 
bierzemy wszystkie przypadki oprócz tego kiedy są same dziewczynki.

Jednak ja chciałem to obliczyć wzorem na prawdopodobieństwo całkowite i 
wychodzą mi bzdury. Oto moja próba:
A - zdarzenie w rodzinie jest co najmniej jeden chłopiec
A1 - jest dokładnie 1 chłopiec
A2 - jest dokładnie 2 chłopców
A3 - jest dokładnie 3 chłopców
A4 - jest dokładnie 4 chłopców

P(A) = suma(P(A|Ai)P(Ai))   // to wzór na prawdopodobienistwo całkowite)
P(A|A1) = 1 	// bo prawd. wystąpienia co najmniej jednego chłopca
	// pod warunkiem że jest w rodzinie jeden chłopiec wynosi 1
P(A1) = (0,51)^1*(1-0,51)^3 // bo jest jeden chłopiec i 3 dziewczynki
P(A1) = 0,06

Podobnie:
P(A|A2) = 1
P(A2) = (0,51)^2*(1-0,51)^2 = 0,062

P(A|A3) = 1
P(A3) = (0,51)^3*(1-0,51)^1 = 0,0649

P(A|A4) = 1
P(A4) = (0,51)^4*(1-0,51)^0 = 0,676

I tu najlepsze:
P(A) = 0,06 + 0,062 + 0,0649 + 0,676 = 0,2545

Czyli bez sensu! Bo oczekiwany wynik to 0,942.
Proszę o pomoc. Co robię źle???