🚀 go-pugleaf

Pozpatrzmy wyidealizowany, czysto matematyczny model  dla
zmodyfikowanej
deski Galtona (możemy zmieniać prawdopodobieństwo).
Chcę pozostawić gwoździe tam, gdzie są w desce Galtona
i tylko operować prawdopodobieństwem ruchu w lewo - prawo
po minięciu (dotknięciu) gwoździka.

Dam przykład deski pięciopoziomowej,
dla której prawdopodobieństwo trafienia
w kazdy gwoździk z danego poziomu jest jednakowe.
W nawiasach podałem prawdopodobieństwo ruchu w lewo
i prawo po trafieniu w gwoździk.


poziom 1                       (1/2,1/2)

poziom 2                  (2/6,1/6)  (1/6,2/6)

poziom 3          (3/12,1/12)   (1/6,1/6)  (1/12,3/12)

poziom 4     (1/5,1/20) (3/20,1/10) (1/10,3/20) (1/20,1/5)

poziom 5  (1/5)      (1/5)       (1/5)       (1/5)        (1/5)


Prawdopodobieństwo trafienia w każdy gwoździk z N-tego poziomu wynosi
1/N  .


Dam teraz konkretne zadanie.

Zadanie 1
---------
Proszę dobrać prawdopodobieństwa, dla gwoździ pięciopoziomowej deski
Galtona,
dające dla poziomu 5 następujący rozkład:

(1/15)   (2/15)  (3/15)  (4/15)   (5/15)

Dodatkowy problem (właściwie najbardziej mnie interesujący):
Jeżeli zadanie ma więcej niż jedno rozwiązanie,
to chciałbym wiedzieć, czy możliwe jest dodatkowe minimalizowanie
odchylenia standardowego (rozrzutów wokół teoretycznych wartości
zadanych dla poziomu 5-tego) drogą dodatkowej optymalizacji
prawdopodobieństw dla gwoździków?


Pozdrawiam WM