Thread View: alt.pl.matematyka
3 messages
3 total messages
Started by Przemyslaw Borys
Fri, 01 Jan 2010 07:59
grupa galois - czemu to grupa ilorazowa?
Author: Przemyslaw Borys
Date: Fri, 01 Jan 2010 07:59
Date: Fri, 01 Jan 2010 07:59
11 lines
1141 bytes
1141 bytes
Zakonczylem wczoraj trawienie ksiazki o teorii Galois (wspominany juz Brynski). Pozostalo jednak jeszcze jedno pytanie. Podejscie Brynskiego jest przez opisywanie grupy Galois jako grupy automorfizmow stalych na podciele K rozszerzenia L. Jednak symbol G(L/K), jak rowniez inne podejscia do teorii wskazuja, ze grupa Galois jest grupa ilorazowa. Jak "dostrzec" taka rownowaznosc miedzy automorfizmami a grupa ilorazowa (grupa warstw)? Pozdrawiam noworocznie pb
Re: grupa galois - czemu to grupa ilorazowa?
Author: Maciej Marek
Date: Sun, 10 Jan 2010 17:53
Date: Sun, 10 Jan 2010 17:53
30 lines
1781 bytes
1781 bytes
Przemyslaw Borys pisze: > Podejscie Brynskiego jest przez opisywanie grupy Galois jako > grupy automorfizmow stalych na podciele K rozszerzenia L. Tak jest. > Jednak symbol G(L/K), jak rowniez inne podejscia do teorii > wskazuja, ze grupa Galois jest grupa ilorazowa. Co rozumiesz przez inne podejścia? Z jakich jeszcze źródeł korzystasz? Ja znam teorię Galois w zasadzie tylko z książki Bryńskiego. Kiedyś, z ciekawości jak to się robi 'na poważnie', zajrzałem do innych podręczników, ale nie pamiętam, żeby definiowano G(L/K) jako grupę ilorazową. Tym bardziej, że L i K to nie grupy, lecz ciała. > Jak "dostrzec" taka rownowaznosc miedzy automorfizmami a grupa > ilorazowa (grupa warstw)? Jaką grupę ilorazową masz tu na myśli? Co jest tutaj nad-grupą i jej dzielnikiem normalnym? Pozdrawiam Maciej Marek
Re: grupa galois - czemu to grupa ilorazowa?
Author: Przemyslaw Borys
Date: Mon, 11 Jan 2010 08:06
Date: Mon, 11 Jan 2010 08:06
20 lines
1843 bytes
1843 bytes
Maciej Marek <archet_tousun@poczta.onet.pl> wrote:
> Ja znam teorię Galois w zasadzie tylko z książki
> Bryńskiego. Kiedyś, z ciekawości jak to się robi
> 'na poważnie', zajrzałem do innych podręczników,
> ale nie pamiętam, żeby definiowano G(L/K) jako grupę
> ilorazową. Tym bardziej, że L i K to nie grupy,
> lecz ciała.
Trochę czasu minęło od mojego pytania i chyba znalazłem odpowiedź.
U Bryńskiego jest taki fragment, który utwierdzał mnie w tym nieuzasadnionym
jak widzę podejrzeniu.
Str. 85, Twierdzenie Galois.
Warunek 2: grupa ilorazowa G_i/G_{i+1} ma być grupą cykliczną
Dowód: wykazuje cykliczność grupy Galois G(K_{i+1}/K_i)....
Ani słowa w dowodzie o grupie ilorazowej.
Jednak doszedłem w końcu do wniosku, że chyba chodzi o taki "trick" jak na str.
79 u góry.
Pozdrawiam i dzięki za odzew i opowiedzenie się za tą opcją, teraz chyba cała
książka jest dla mnie jasna:).
Thread Navigation
This is a paginated view of messages in the thread with full content displayed inline.
Messages are displayed in chronological order, with the original post highlighted in green.
Use pagination controls to navigate through all messages in large threads.
Back to All Threads