🚀 go-pugleaf

Wlodzimierz Holsztynski pisze:
> Duże litery są meta-symbolami zdań, co znaczy
> że mamy do czynienia ze schematami, a konkretne
> reguły i aksjomaty uzyskujemy przez podstawienia
> zdań pod symbole A B ...  (w ramach danej reguły
> podstawiamy za dany symbol wszędzie to samo zdanie;
> dla różnych symboli można podstawiać różne zdania
> lub te same - i tak dobrze, i tak, byle konsekwentnie).
> 
> Oto reguły dowodzenia (w tym aksjomaty):
> 
> Odrywanie:
> =========
> 
>         A  ((~A) \/ B)  |->  B
> 
> Równoważność:
> ============
> 
> związek z implikacją:
> 
>     (A <=> B)  |->  ((~A) \/ B)
>     (A <=> B)  |->  ((~B) \/ A)
> 
>      ((~A) \/ B)  ((~B) \/ A)  |->  (A <=> B)
> 
> zwrotność -
> 
>     |-> (A <=> A)
> 
> przemienność:
> 
>     |->  ((A <=> B) <=> (B <=> A))
> 
> przechodniość:
> 
>    (A <=> B)  (B <=> C)  |->  (A <=> C)
> 
> *********
> 
> Udowodnijmy skomponowaną regułę dowodzenia:
> 
>     A  (A <=> B)  |-->  B
> 
> Dowód:
> 
>     (A <=> B)  |->  ((~A) \/ B)
> 
>     A  ((~A) \/ B)  |->  B
> 
> Koniec dowodu.
> 
> ***
> 
> Udowodnijmy skomponowaną regułę dowodzenia:
> 
>     (A <=> B)  |-->  (B <=> A)
> 
> Dowód 1:
> 
>     |->  ((A <=> B) <=> (B <=> A))
> 
>     ((A <=> B) <=> (B <=> A))  |->  ((~ (A <=> B)) \/ (B <=> A))
> 
>     (A <=> B)  ((~ (A <=> B)) \/ (B <=> A))   |-  (B <=> A)
> 
> Wolno nam w dowodach stosować już udowodnione
> reguły skomponowane. Zatem:
> 
> Reguła:
> 
>     (A <=> B)  |-->  (B <=> A)
> 
> Dowód 2:
> 
>     |->  ((A <=> B) <=> (B <=> A))
> 
>     (A <=> B)  ((A <=> B) <=> (B <=> A))  |-->  (B <=> A)
> 
> Koniec dowodu.
> 
> *********
> 
> Pozdrawiam,
> 
>     Włodek
Hej. Mam następujące aksjomaty:
p->~p->q
(~p->p)->p
(p-q)->(q->r)->p->r
Wydaje mi się, że dają logikę klasyczną. Ale dość trudno nimi operować. 
Zostawiam to jako zagadkę dla ciekawskich. Oczywiście łatwo napisać 
odpowiedni program. Ale właśnie chodzi tu o to, żeby zrobić to bez 
programu, ręcznie. Powiedzcie, jeśli uda wam się wyprowadzić następujące 
stwierdzenia:
p->q->p
(p->q->r)->(p->q)->p->r
Powodzenia. Według mnie dość trudno zacząć. Ciekawe, czy ktoś poradzi 
sobie z tym łatwo. Jeśli tak, to niech da znać, ale nie podaje dowodów. 
Też chcę mieć trochę przyjemności. :-D