🚀 go-pugleaf

root pisze:
root pisze:
> U�ytkownik "Mateusz Grotek" <unoduetre@poczta.onet.pl> napisa� w wiadomo�ci 
> news:h3k77e$d69$1@news.onet.pl...
>> Hejka. Postanowi�em za�o�y� nowy w�tek, bo tamten dotyczy� troszk�
>> czego� innego. Czyli co, chcesz stworzy� translacj� teorii mnogo�ci na
>> geometri�? Pomys� ciekawy, ale pojawi si� problem. Geometria w
>>
> 
> W poprzednim watku chyba nie uzgodnilismy co rozumiemy przez topologie: ja 
> mam na mysli geometrie w ktorej niezmiennikiem jest odwzorownie ci�g�e. Stad 
> moze tak cie zaskoczylo, ze teorie mnogosci nazwalem geometria: nie wiem czy 
> nie pojde zbyt daleko, ale TM nazwalbym geometria w ktorej niezmiennikiem s� 
> odwozrowania r�wnoliczne. Inaczej mowiac dwa zbiory rownoliczne sa dla TM 
> tym samym (z dokladnosci� do tego odwzorowania), tak samo jak dwie 
> przestrzenie topolog., ktore mozna przeksztalcic na siebie w sposob ci�gly 
> s� tym samym z dokladnoscia do tegoz odwozrownia. W przypadku np. 
> przestrzeni metrycznych nie wystarczy sama ciaglosc - trzeba jeszcze 
> izometriii zachowujacej odleglosci miedzy odpowiadajacymi sobie.
> 
> Jak widzisz powstaje naturalny ci�g geometrii
> Topologia zawiera Geom. Metryczna zawiera Geometrie rozniczkowa (i kupe 
> innych)
> Na poczatku tego ciagu jest topologia, ale moim zdaniem (i nie tylko bo 
> zapewniam cie ze matematycy tez tak mysla  patrz. - teoria kategorii) na 
> poczatku jest teoria mnogosci i ona zawiera topologie i wszystkie inne 
> geometrie, gdyz jest najprostsza i wlasciwie niczego od niezmiennika tej 
> "geometrii" sie nie wymaga poza rownolicznosci�.
> 
> To tyle bo na Tarskim sie nie znam ;) 
> 
> 

> U�ytkownik "Mateusz Grotek" <unoduetre@poczta.onet.pl> napisa� w wiadomo�ci 
> news:h3k77e$d69$1@news.onet.pl...
>> Hejka. Postanowi�em za�o�y� nowy w�tek, bo tamten dotyczy� troszk�
>> czego� innego. Czyli co, chcesz stworzy� translacj� teorii mnogo�ci na
>> geometri�? Pomys� ciekawy, ale pojawi si� problem. Geometria w
>>
> 
> W poprzednim watku chyba nie uzgodnilismy co rozumiemy przez topologie: ja 
> mam na mysli geometrie w ktorej niezmiennikiem jest odwzorownie ci�g�e. Stad 
> moze tak cie zaskoczylo, ze teorie mnogosci nazwalem geometria: nie wiem czy 
> nie pojde zbyt daleko, ale TM nazwalbym geometria w ktorej niezmiennikiem s� 
> odwozrowania r�wnoliczne. Inaczej mowiac dwa zbiory rownoliczne sa dla TM 
> tym samym (z dokladnosci� do tego odwzorowania), tak samo jak dwie 
> przestrzenie topolog., ktore mozna przeksztalcic na siebie w sposob ci�gly 
> s� tym samym z dokladnoscia do tegoz odwozrownia. W przypadku np. 
> przestrzeni metrycznych nie wystarczy sama ciaglosc - trzeba jeszcze 
> izometriii zachowujacej odleglosci miedzy odpowiadajacymi sobie.
> 
> Jak widzisz powstaje naturalny ci�g geometrii
> Topologia zawiera Geom. Metryczna zawiera Geometrie rozniczkowa (i kupe 
> innych)
> Na poczatku tego ciagu jest topologia, ale moim zdaniem (i nie tylko bo 
> zapewniam cie ze matematycy tez tak mysla  patrz. - teoria kategorii) na 
> poczatku jest teoria mnogosci i ona zawiera topologie i wszystkie inne 
> geometrie, gdyz jest najprostsza i wlasciwie niczego od niezmiennika tej 
> "geometrii" sie nie wymaga poza rownolicznosci�.
> 
> To tyle bo na Tarskim sie nie znam ;) 
> 
> 

A ja mam na myśli topologię jako teorię przestrzeni topologicznych, choć
nie tylko. Użycie nazwy geometria na teorię mnogości uważam za
nadużycie. Sprawdzałem tą książkę Dudy (mam ją przed sobą) i nie
znalazłem takiego określenia geometrii. Zgadzam się, że na początku jest
teoria mnogości, ale to nie dowodzi, że to jest geometria. Trudniej
zdefiniować czym zajmuje się geometria. Cytat z książki "Algebra liniowa
 z geometrią" Andrzeja Białynickiego-Biruli str. 363:
"Istnieje szereg sposobów nadawania struktury geometrycznej zbiorom
abstrakcyjnym. Jeden z tych sposobów polega na wprowadzeniu na danym
zbiorze struktury przestrzeni afinicznej, liniowej lub ortogonalnej,
inny na określeniu struktury metrycznej (tj wprowadzeniu odległości).
...
Mówimy, że na zbiorze A określona jest struktura geometryczna w sensie
Kleina, jeśli została wyróżniona pewna grupa przekształceń tego zbioru.
...
Teoria niezmienników danego obiektu geometrycznego w sensie Kleina
nazywa się geometrią tego obiektu."

A przecież teoria mnogości nie zajmuje się TYLKO bijekcjami zbiorów w
siebie...
Zgadza się, że teoria mnogości zajmuje się TAKŻE bijekcjami zbiorów w
siebie.