🚀 go-pugleaf

  z alt.pl.matematyka
"Mateusz Grotek" <unoduetre@poczta.onet.pl>
news:h3k77e$d69$1@news.onet.pl...

> Hejka. Postanowiłem założyć nowy wątek, bo tamten dotyczył troszkę
> czegoś innego. Czyli co, chcesz stworzyć translację teorii mnogości na
> geometrię? Pomysł ciekawy, ale pojawi się problem. Geometria w
> aksjomatyce Tarskiego w logice 1 rzędu jest rozstrzygalna, a poza tym
> nie potrafi kwantyfikować po zbiorach/predykatach punktów/linii etc. Ale
> możemy użyć jakiejś innej aksjomatyki. Na przykład aksjomatyki Hilberta,
> którą można zapisać w logice 1 lub 2 rzędu, lub nawet aksjomatyki
> Tarskiego w logice 2 rzędu lub 1 rzędu wzbogaconej o jakąs postać teorii
> mnogości.
>
> Garść informacji:
>
> http://www.math.umbc.edu/~campbell/Math306Spr02/notes/ - notatki z
> wykładu, na dole są podane różne aksjomatyki. Jest użyty język
> naturalny, więc nie będziesz mieć problemu  ich zrozumieniem, o ile
> znasz angielski. Należy przy tym zaznaczyć, że aksjomatyka Euklidesa nie
> jest pełna, gdyż używa on pojęć których nie definiuje do wyprowadzenia
> niektórych twierdzeń. Ale w końcu to było w roku 300 p.n.e.  Niestety
> jest tam też kilka niejasności :-(
>
> Tu informacje o rozstrzygalności:
> http://math.berkeley.edu/~scanlon/papers/dedfg1.pdf
>
> Tutaj 3 aksjomatyki opisane:
> http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_axioms
> http://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_axioms
> http://en.wikipedia.org/wiki/Birkhoff%27s_axioms
>
> Tutaj cała książka Hilberta w której wprowadził swoją aksjomatykę:
> ftp://ftp.pg.psnc.pl/pub/1/7/3/8/17384/17384-pdf.pdf
>
> A tutaj aksjomatyka Hilberta w języku polskim:
> http://pl.wikipedia.org/wiki/Aksjomatyka_Hilberta
>
> To na wypadek gdybyś nie znał angielskiego. Jest ona sformułowana w
> języku naturalnym, więc nie powinieneś mieć problemu z jej zrozumieniem.
> Jednakże jeśli porównasz strony:
> http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_axioms
> i
> http://pl.wikipedia.org/wiki/Aksjomatyka_Hilberta
> to zauważysz że jak to zazwyczaj bywa polska strona jest do bani, bo
> błędnie podaje aksjomat ciągłości, gdyż używa pojęcia liczby naturalnej,
> którego w geometrii NIE MA.
>
> Informacje o aksjomatyce Tarskiego i jej rozwinięciach:
> http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0502/0502-002.ps
>
> Szczerze mówiąc ja bym tu użył aksjomatyki Tarskiego wzbogaconej o
> mereologię. To mogłoby być dość ciekawe. Podejrzewam, że dostaniemy
> system zawierający arytmetykę :-) Więc nie powinno być problemu z
> formalizacją ZFC wewnątrz niego.
>
> Nadal jesteś zainteresowany zabawą z geometrią? To może być ciekawa
> rozrywka... Jeśli tak, to możemy coś wymyslić :-D

Piszesz "używa pojęcia liczby naturalnej, którego w geometrii NIE MA."
Czym wobec tego wyskalowana jest oś liczbowa w geometrii
jeśli NIE MA w geometrii pojęcia liczby naturalnej ? :-)
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości
- -
kopia na pl.sci.filozofia