🚀 go-pugleaf

Przez tydzień chyba ciągnąłem tu wątek z Robakksem n.t. jego dziwacznych 
teorii dot. nieskończoności i jej rozumieniu.
Dla przypomnienia przypomnę, że kolega Robakks "zagiął" mnie następującym 
stwierdzeniem
Ja - Jeśli n jest liczbą naturalną to n+1 jest też liczbą naturalną, zbiór N 
jest wiec nieskończony
Robaks - jeśli N jest zbiorem WSZYSTKICH liczb naturalnych, to N jest 
skończony (lub dokończony)

Stwierdzenie Robaksa wydaje sie idiotyczne ale czy na pewno? Robakks 
argumentuje to mniej wiecej w ten sposób (przynajmniej ja to tak rozumiem):
jeśli do zbioru N wrzucimy WSZYSTKIE liczby naturalne, to nie bedzie już w 
nim miejsca na żadne n+1 bo z definicji zawiera WSZYSTKIE liczby..... i 
teraz myslę w ten sposób: jeśli N zawiera wszystkie liczby to znajduje się w 
nim także liczba n+1 (jakiekolwiek nie byłoby n). Niby łatwo powiedzieć ale 
zauważcie że sama konstrukcja takiego zbioru ma charakter nieskończony 
inaczej mówiąc, żeby zbiór N skonstruować musimy ciągle dorzucać do niego 
kolejną liczbę n+1, jak zatem możemy w ogóle ten zbiór definiować jako zbiór 
elementów. Tak naprawdę to zbiór nie tyle liczb co zbiór operacji "weź 
ostatni element i dodaj 1" i tak ciągle i ciągle. Z drugiej strony nie ma 
"ostatniego" elementu w zbiorze N wiec nie da się go rozszerzać. Wiem, wiem. 
Z formalnego punktu widzenia można posługiwać sie zbiorem N ale sama jego 
konstrukcja intuicyjnie mi sie nie podoba.
Weźmy taki sobie przykład:
Jeśli M jest najwieksza liczbą naturalną to M+1 też jest liczbą naturalną 
większą od M a zatem M nie jest najwiekszą liczbą naturalną, co niby dowodzi 
nieistnienia maksymalnej liczby. Skądinąd wiem jednak, że dowody nie wprost 
były i może są odrzucane przez niektórych matematyków. Jak w takim razie 
dowodzą oni nieistnienia liczby maksymalnej. Pytanie jest ogólniejsze: jak 
wygląda matematyka bez dowodów "nie wprost"?