🚀 go-pugleaf

Użytkownik "Damian Sobota" <dam.usun.sob@wp.tezusun.pl>
napisał w wiadomości news:d55fr1$5o6$1@nemesis.news.tpi.pl...
> Hej!
>
> Zastanawialem sie troche nad tymi stycznymi i stanalem na jednym
> problemie. Mianowicie, jak wyznaczyc rownania stycznych do okregu
> o zadanym srodku i promieniu, ktore przechodza przez dany punkt
> (nie nalezacy do okregu)?
>
> Problem ten pojawil sie przy obliczaniu nastepujacego zadania:
>
> "Dany jest punkt P=(-1,2). Znajdz rownanie takiej prostej przechodzacej
> przez punkt P, ze odleglosc poczatku ukladu wspolrzednych od tej prostej
> jest rowna 1".
>
> Slowem, jak znalezc rownania stycznych do okregu o srodku O=(0,0)
> i promieniu r=1.
>
> Probowalem nastepujaca metoda. Postac ogolna prostej to Ax+By+C=0.
> Wzor na odleglosc punktu od prostej d to:
>
> (..................)
>
> (...) otrzymuje nastepujace rownanie:
>
> B(3B-4A)=0
>
> B=0 lub B=4/3*A
>
> wobec tego, ze C=A-2B otrzymuje:
>
> C=A lub C=-5/3A

OK.



>
> Heh... Pozostaje mi tylko obliczyc w jakis sposob A. Jezeli będę je
> miał, to bede mogl je podstawic do wzoru ogolnego prostej (bede mial
> dwa rownania bo mam dwie wartosci B). Tylko jak obliczyc owo A?

Nie musisz go *obliczac*. Mozesz sobie *wybrac*.

Zauwaz, ze rownosc:
    Ax + By + C = 0
mozesz pomnozyc stronami przez dowolne  k=/=0,
a otrzymana w ten sposob rownosc z nowymi
wspolczynnikami:
    (k*A)x + (k*B)y + (k*C) = 0
jest rownowazna poprzedniej.
Tzn. jest rownaniem TEJ SAMEJ prostej.

Tak wiec obojetne jest, jakie A przyjmiesz - byle
tylko obliczone potem B i C bylo "zgodne" z A.

Z wyjatkiem jednego przypadku: jezeli otrzymujesz
zaleznosc w rodzaju  B=4/3*A, to NIE MOZNA przyjac
A=0 -- bo otrzymasz wtedy rowniez  B=0, co doprowadzi
Cie do rownania   C = 0.

Ostatecznie wychodzi  0=0  - rownosc oczywiscie prawdziwa,
ale dajaca malo satysfakcji. No i nie jest to rownanie
prostej.   :-)



Maciek