Jak obliczyc P(X<Y) dla X, Y~geometrycznych ?

Article View: alt.pl.matematyka

Article #419

#419

From: Robert Matuszewski
Date: Thu, 21 Apr 2005 10:50

22 lines
1642 bytes

Witam grupowiczow
Zadanko, na ktorym utknalem:
Zmienne losowe X, Y maja rozklad geometryczny z parametrami m, p
odpowiednio. Znalezc P(X<Y).

No ok, P(X=k) = exp(-m)*(m^k)/k!, podobnie z Y.

Wymyslilem to sobie w ten sposob, ze:

P(X<Y) = suma { (i=0 do +oo) z P(X=i) * suma[(j=0 do i-1) z P(Y=j)] }.
Slownie(bo przy takim zapisie niewiele widac):
Bierzemy jakies i, czyli X=i, i sumujemy P(Y=j) dla j<k, i teraz to wszystko
sumujemy po i od 0 do oo. W ten sposob powinnismy dostac P(X<Y).

No swietnie, i co dalej? w jaki sposob mozna wybrnac z tej podwojnej sumy,
zeby cos sie uproscilo/dalo wyliczyc?
A moze to ja cos zle robie i mozna inaczej/prosciej?
Pozdrawiam
RM

PS przepraszam za te sumy, ale pierwszy raz takie cos pisze na grupy i nie
znam oznaczen, jakich uzywacie.

Technical Details

Message-ID: <d480is$g6l$1@wroclaw.wro.vectranet.pl>

Path: mbox-mo1.pugleaf.net!news-archive.icm.edu.pl!newsfeed.gazeta.pl!news.vectranet.pl!news.wro.vectranet.pl!not-for-mail

Show Full Headers

Complete Article Headers

Path: mbox-mo1.pugleaf.net!news-archive.icm.edu.pl!newsfeed.gazeta.pl!news.vectranet.pl!news.wro.vectranet.pl!not-for-mail
From: "Robert Matuszewski" <nospam@e-mail.pl>
Newsgroups: alt.pl.matematyka
Subject: Jak obliczyc P(X<Y) dla X, Y~geometrycznych ?
Date: Thu, 21 Apr 2005 12:50:45 +0200
Organization: VectraNet.pl
Lines: 24
Message-ID: <d480is$g6l$1@wroclaw.wro.vectranet.pl>
NNTP-Posting-Host: 10.10.2.219
X-Trace: wroclaw.wro.vectranet.pl 1114080668 16597 10.10.2.219 (21 Apr 2005 10:51:08 GMT)
X-Complaints-To: admin@wro.vectranet.pl
NNTP-Posting-Date: Thu, 21 Apr 2005 10:51:08 +0000 (UTC)
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
X-Priority: 3
X-Newsreader: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000
X-MSMail-Priority: Normal
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 7bit