🚀 go-pugleaf

Tak mi się wymyśliło, żeby was troszeczkę rozruszać.

Weźmy sobie dowolną kratę (częściowy porządek (P, <=), w którym każdy
skończony podzbiór P ma kres górny i dolny). Zastanawia mnie, czy każda
krata musi mieć element maksymalny i minimalny? Chyba nie, bo gdy
weźmiemy liniowy porządek liczb rzeczywistych (który jest kratą, o ile
się nie mylę), to nie mamy elementu maksymalnego. Zatem czy każda
_skończona_ krata ma elementy największy i najmniejszy? Tak wygląda, bo
gdy weźmiemy za podzbiór całą kratę, to musimy mieć kres górny i dolny,
a te nie mogą wystąpić, gdy mamy co najmniej dwa elementy maksymalne czy
minimalne (bo są między sobą nieporównywalne).
Co mnie jeszcze zastanawia: czy każdy liniowy porządek jest kratą?
Wydaje mi się, że tak, bo biorąc dowolny skończony podzbiór zbioru
P w tym zbiorze istnieją elementy największy i najmniejszy, które są
jednocześnie supremum i infimum.

Niech mnie ktoś poprawi, jeśli źle myślę.

-- 
Feel free to correct my English
Stanislaw Klekot