🚀 go-pugleaf

Użytkownik "Ola" <aleksandrasobocka@interia.pl> napisał w wiadomości
news:d38k4j$kon$1@nemesis.news.tpi.pl...
> Witajcje . Mam do Was wielka prośbę-  jestem w klasie maturalnej- mam do
> zrobienia 3 zadanka .. no i niestety w ogole nie wiem jak się za nie
zabrac
> :( . Jestem  raczej humanistką ... a te zadanka są na ocene- proszę Was z
> całego serduszka czy ktoś móglby mi je rozwiązać...? Dane szukane i
rysunek
> sama zrobie :) ale rozwiązane by sie przydało- prostym , łatwym językiem
na
> poziomie przeciętnego maturzysty . Mogę na Was liczyc?
>
> 1)Obwód trójkąta , krtórego boki tworzą  ciąg arytmetyczny jest równy 24
cm.
> Pole prostokąta zbudowanego  z najmniejszego i największego boku  trójkąta
> jest równa 60 cm 2  . Oblicz długśc boków trójkata .
> 2)
> W trapezie prostokątnym  wieksza podstawa ma długoś 2a , a  mniejsza  ma
> długoś a . Dłuższa przekątna towrzy z podstawą kąt alfa :) .Oblicz długość
> ramion trapezu i jego pole.
>
> 3)W trapezie  równoramiennym  dane jest ramie  a  i kąt ostry  alfa :) .
> Przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia . Oblicz pole trapezu .
>
> Pozdrawiam Ola
>
>
>

1. a1, a2, a3 - boki trójkąta

a1+a2+a3=24, i tworzą one ciąg arytmetyczny więc
a2=a1+r, a3=a1+2r, gdzie r- rożnica ciągu arytemtycznego

stąd:
3a1+3r=24 => a1+r=8

wiemy, że a1*a3=60
a1*(a1+2r)=60
oraz a1+r=8
Wystarczy rozwiązać ten układ,

2. jak+ już wykonasz rysunek:

tg(alfa)=h/2a, gdzie h - wysokość tego trapezu,
stąd h=2*a*tg(alfa)
P=1/2(a+2a)h, podstaw h i masz wynik,

a drugie ramię: z tw. Pit: a^2+h^2=c^2,

3.

b - dłuższa podstawa
c - krótsza podstawa
x - (b-c)/2
h - wysokość trapezu
cos(alfa)=a/b => b=a/cos(alfa)
sin(alfa)=h/a => h=sin(alfa)*a
cos(alfa)=x/a => x=cos(alfa)*a
c=b-2x

P=1/2h(b+c)