🚀 go-pugleaf

On 16 Gru 2011, 19:34, Szyk <szyk...@o2.pl> wrote:
> [w tym miejscu podaję formułę dla LibreOffice Math]
> widehat {x in setR^{1} } lbrace ω: X(ω)<x  rbrace  in S
> .
> [koniec definicji]
>
> Ten ostatni wzór moimi słowami brzmi:
> Dla każdego x należącego do jednowymiarowego zbioru liczb rzeczywistych
> istnieje [mała omega] taka że rezultat funkcji X od [mała omega] jest
> mniejsza od x i ta [mała omega] należy do S.
Tutaj nie ma kwantyfikatora szczegolowego. Z tego napisu wyzej wynika
jedynie, ze zbior takich malych omeg, dla ktorych funkcja X przyjmuje
wartosc mniejsza od x siedzi w S (sigma-algebrze zdarzen dla
rozwazanej przez nas przestrzeni probabilistycznej). W szczegolnosci
moze on byc pusty. Funkcja X: Omega-> R zadana wzorem X(omega) = 15
dla omega\in Omega jest zmienna losowa.

> [Duża omega] została zdefiniowana jako przestrzeń zdarzeń elementarnych
> z wyjaśnieniem w nawiasie: zbiór zdarzeń elementarnych.
> S zdefiniowano w p. 1.2 następująco:
> Jeśli przestrzeń zdarzeń elementarnych [duża omega] składa się ze
> skończonej liczby elementów, to jako rodzinę S przyjmujemy rodzinę
> wszystkich podzbiorów przestrzeni zdarzeń elementarnych [duża omega],
> czyli dowolny podzbiór jest zdarzeniem losowym.
>
> Moje pytania do przytoczonej Definicji 2.1:
> 1. Jaka jest relacja między [duża omega] i [mała omega]? Czy [mała
> omega] to dowolny podzbiór [duża omega]?
Male omegi to elementy duzej omegi. Na przyklad jesli Omega = {1,2,3},
to male omegi to 1,2,3.
> 2. Jeśli odp. na pyt 1. brzmi tak, to: Czemu operuje się pojęciem [mała
> omega] zamiast pisać "zdarzenie losowe"?
Bo zdarzenie elementarne to ELEMENT duzej omegi, a zdarzenie losowe to
PODZBIOR duzej omegi. Jesli Omega oznacza zbior mozliwych wynikow
rzutu koscia szescienna, powiedzmy
Omega = {1,2,3,4,5,6}
To mamy zdarzenia elementarne 1,2,...,6, i zdarzenia losowe np. {1} -
"wyrzucono jedynke", {1,3,5} - "wyrzucono nieparzysta liczbe oczek", i
tak dalej.
> 3. We wstępie do rozdziału pisało, że X to funkcja przekształcająca
> [duża omega] w R^1 czyli że X operuje na pojedynczych zdarzeniach
> elementarnych. Natomiast w def. 2.1 podaje się, że [mała omega] to cały
> zbiór tych zdarzeń. Trochę się znam na programowaniu, i wiem, że
To nieprawda, jak mowisz "zbior takich liczb rzeczywistych x, ze
x<15", to nie oznaczasz tym samym tego zbioru przez x.

> wywołanie funkcji na pojedynczym elemencie to co innego niż wywołanie
> funkcji ze zbiorem elementów. Zatem, czy Plucińscy mieli na myśli
> wszystkie takie wywołania X() na elementach [duża omega] dla których
> zwraca ona taką samą wartość?
Tego nie rozumiem:)

> 4. Jeśli odp. na pyt. 3 brzmi tak, to czy wzór z def. 2.1 powinien
> brzmieć np. tak:
>
> widehat {x in setR^{1} } lbrace ω: ω_i in Ω and X(ω_i)<x rbrace in S
Co to jest omega_i? Jak definiujesz zbior {a: costam} to to costam
powinno byc forma zdaniowa w ktorej wystepuje zmienna a.

Pozdrawiam,
--
Karol Piotrowski