🚀 go-pugleaf

Witam

Mam problem ze zrozumieniem definicji Definicja 2.1 Zmienna losowa str 
62, 63 z książki Probabilistyka autorstwa Plucińskich. Oto treść tej 
definicji:

Zmienna losowa jest to funkcja rzeczywista X, określona na przestrzeni 
[duża omega] zdarzeń elementarnych, mająca następującą własność: dla 
każdej liczby rzeczywistej x zbiór zdarzeń elementarnych [mała omega], 
dla których:
X(mała omega) < x
jest zdarzeniem, czyli jest elementem rodziny S (wprowadzonej w p. 1.2). 
Własność tę możemy zapisać następująco:

[w tym miejscu podaję formułę dla LibreOffice Math]
widehat {x in setR^{1} } lbrace ω: X(ω)<x  rbrace  in S
.
[koniec definicji]

Ten ostatni wzór moimi słowami brzmi:
Dla każdego x należącego do jednowymiarowego zbioru liczb rzeczywistych 
istnieje [mała omega] taka że rezultat funkcji X od [mała omega] jest 
mniejsza od x i ta [mała omega] należy do S.

[Duża omega] została zdefiniowana jako przestrzeń zdarzeń elementarnych 
z wyjaśnieniem w nawiasie: zbiór zdarzeń elementarnych.
S zdefiniowano w p. 1.2 następująco:
Jeśli przestrzeń zdarzeń elementarnych [duża omega] składa się ze 
skończonej liczby elementów, to jako rodzinę S przyjmujemy rodzinę 
wszystkich podzbiorów przestrzeni zdarzeń elementarnych [duża omega], 
czyli dowolny podzbiór jest zdarzeniem losowym.

Moje pytania do przytoczonej Definicji 2.1:
1. Jaka jest relacja między [duża omega] i [mała omega]? Czy [mała 
omega] to dowolny podzbiór [duża omega]?
2. Jeśli odp. na pyt 1. brzmi tak, to: Czemu operuje się pojęciem [mała 
omega] zamiast pisać "zdarzenie losowe"?
3. We wstępie do rozdziału pisało, że X to funkcja przekształcająca 
[duża omega] w R^1 czyli że X operuje na pojedynczych zdarzeniach 
elementarnych. Natomiast w def. 2.1 podaje się, że [mała omega] to cały 
zbiór tych zdarzeń. Trochę się znam na programowaniu, i wiem, że 
wywołanie funkcji na pojedynczym elemencie to co innego niż wywołanie 
funkcji ze zbiorem elementów. Zatem, czy Plucińscy mieli na myśli 
wszystkie takie wywołania X() na elementach [duża omega] dla których 
zwraca ona taką samą wartość?
4. Jeśli odp. na pyt. 3 brzmi tak, to czy wzór z def. 2.1 powinien 
brzmieć np. tak:

widehat {x in setR^{1} } lbrace ω: ω_i in Ω and X(ω_i)<x rbrace in S

Ten ostatni wzór moimi słowami brzmi:
Dla każdego x należącego do jednowymiarowego zbioru liczb rzeczywistych, 
istnieje taki element [mała omega z indeksem i], że [mała omega z 
indeksem i] należy do [duża omega] i X wywołane z [mała omega z indeksem 
i] jest mniejsze od x, a ta [mała omega z indeksem i] należy do S.

Dla mnie osobiście ten ostatni wzór to masło maślane... Więc myślę że 
popełniam błąd w rozumowaniu - stąd ta wiadomość.


Proszę o korektę, dziękuję i pozdrawiam
Szyk