Article View: alt.pl.matematyka
Article #12819Unikanie dodawania
From: Wlodzimierz Holsztynski
Date: Sat, 14 May 2011 23:17
Date: Sat, 14 May 2011 23:17
23 lines
1942 bytes
1942 bytes
Zbiór A unika dodawania, gdy dla żadnych jego elementów nie zachodzi równość:
a+b=c
Podzbiór A zbioru {1 ... n}, który unika dodawania, ma co najwyżej
sufit(n/2)
różnych elementów, przy czym dla każdego n taki podzbiór istnieje, a dla n > 1 nawet dwa różne. Niech B(n) będzie liczbą wszystkich podzbiorów A zbioru
{1 .... n}
które unikają dodawania i są maksymalne w sensie posiadania sufit(n/2) różnych elementów. Tak więc dla n = 1 2 3 4 5 otrzymujemy odpowiednio
B(n) = 1 2 2 3 2
Problem (może otwarty): policzyć lub jak najlepiej oszacować B(n) dla dowolnych naturalnych n. Już wiemy, że B(n) > 1 dla każdego n > 1. Łatwo też dowieść, że
B(2*n+1) \< B(2*n)
dla każdego naturalnego n. Czy prawdą jest, że ta nierówność jest ostra dla każdego n > 1 ?
Włodek
Technical Details
Message-ID:
<156bcb53-b0f2-48cb-b650-4d335ff89aac@glegroupsg2000goo.googlegroups.com>Path:
mbox-mo1.pugleaf.net!news-archive.icm.edu.pl!news.icm.edu.pl!news.supermedia.pl!news.nask.pl!news.nask.org.pl!goblin1!goblin.stu.neva.ru!postnews.google.com!glegroupsg2000goo.googlegroups.com!not-for-mailShow Full Headers
Complete Article Headers
Path: mbox-mo1.pugleaf.net!news-archive.icm.edu.pl!news.icm.edu.pl!news.supermedia.pl!news.nask.pl!news.nask.org.pl!goblin1!goblin.stu.neva.ru!postnews.google.com!glegroupsg2000goo.googlegroups.com!not-for-mail From: Wlodzimierz Holsztynski <sennajawa@gmail.com> Newsgroups: alt.pl.matematyka Subject: Unikanie dodawania Date: Sat, 14 May 2011 16:17:46 -0700 (PDT) Organization: http://groups.google.com Lines: 31 Message-ID: <156bcb53-b0f2-48cb-b650-4d335ff89aac@glegroupsg2000goo.googlegroups.com> Reply-To: alt.pl.matematyka@googlegroups.com NNTP-Posting-Host: 76.203.173.70 Mime-Version: 1.0 X-Trace: posting.google.com 1305415067 13448 127.0.0.1 (14 May 2011 23:17:47 GMT) X-Complaints-To: groups-abuse@google.com NNTP-Posting-Date: Sat, 14 May 2011 23:17:47 +0000 (UTC) Complaints-To: groups-abuse@google.com Injection-Info: glegroupsg2000goo.googlegroups.com; posting-host=76.203.173.70; posting-account=UrCXdgoAAADLYEIMhLgC9DXK7KdryJbT User-Agent: G2/1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit